$O(o(n)logNlogn)$

根据题目描述，很容易想到二分答案，当我们的道路越长，那么m就会越小，否则m就会更大，所以我们需要找到一个满足m的最长的道路

接下来如何去判断当前是否满足要求，我们可以从上往下搜索，对于每棵子树，我们优先去内部匹配，然后把没有匹配的最大值传到父亲节点，继续匹配。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010,INF=1e9;
typedef pair<int,int> PII;
#define x first
#define y second
int n,m;
vector<PII> g[N];
int ans;
int calc(vector<int> &q,int len,int k)
{
    int res=0;
    for(int i=q.size()-1,j=0;i>=j;i--)
    {
        if(i==k) continue;
        if(q[i]>=len)
        {
            res++;
        }
        else
        {
            while(j<i&&(j==k||q[i]+q[j]<len)) j++; //q[j]太小了
            if(j<i) //找到一组解
            {
                res++;
                j++;
            }
        }
    }
    return res;//返回可以凑成的长度为len的段数
}
int dfs(int u,int fa,int len) //递归搜索整个结构
{
    vector<int> q;
    for(auto t:g[u])
    {
        if(t.x==fa) continue;
        q.push_back(dfs(t.first,u,len)+t.y);
    }
    if(q.empty()) return 0;
    sort(q.begin(),q.end());//排序
    int mx=calc(q,len,-1);//计算不删除的最大组数
    ans+=mx;
    int l=0,r=q.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(calc(q,len,mid)==mx) l=mid; //说明当前l是可以删除的
        else r=mid-1;
    }
    if(calc(q,len,r)!=mx) return 0;//说明删除了以后答案不准确了
    return q[r];//可以删除r
}
bool check(int len)
{
    ans=0;
    dfs(1,-1,len);
    return ans>=m;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++) //建图
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a].push_back({b,c});
        g[b].push_back({a,c});
    }
    int l=0,r=INF;
    while(l<r) //二分查找最大值
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}