题目描述

Snuke 有一个公平的 $N$ 面骰子，显示从 $1$ 到 $N$ 的整数，概率相等，还有一枚公平的硬币。他将用它们来玩以下游戏:

1.投掷骰子。当前得分是骰子的结果。

2.只要得分在 1到 区$K-1$之间(包括 1和 $K-1$)继续抛硬币。每次硬币正面朝上，得分翻倍，如果硬币而背面朝上，得分变为 0。

3.当得分变为 0 或达到 $K$ 以上时，游戏结束。如果得分达到或超过$K$，Snuke 赢了，否则输了。

给定 $N$ 和 $K$，求 Snuke 赢得比赛的概率。

输入

输入两个整数表示$N,K$

输出

输出 Snuke 赢得比赛的概率。当绝对或相对误差不超过$10^{-9}$时，输出被视为正确答案。

3 10

0.145833333333

样例解释

如果骰子显示 1，Snuke 需要从四次硬币抛掷中连续得到四次正面，从而得分达到10 或以上。这个事件发生的概率为$\frac 1 3 \times (\frac 1 2)^4 = \frac 1 {48}$。 如果骰子显示 2，Snuke 需要从三次硬币抛掷中连续得到三次正面，从而得分达到10 或以上。这个事件发生的概率为 $\frac 1 3 \times (\frac 1 2)^3 = \frac 1 {24}$。 如果骰子显示 3，Snuke 需要从两次硬币抛掷中连续得到两次正面，从而得分达到10 或以上。这个事件发生的概率为$\frac 1 3 \times (\frac 1 2)^2 = \frac 1 {12}$ 。

因此，Snuke 赢得比赛的概率为 $\frac 1 {48} + \frac 1 {24}+ \frac 1 {12}=\frac 7 {48}=~0.1458333333$。

100000 5

0.999973749998

提示

$1 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq K \leq 10^5$